Distanzmetriken und Scaling

Thema 7: Distanz und Scaling

Welche Distanz passt zum Problem? Und warum müssen Merkmale vor Distanzmodellen skaliert werden?

Story

Zwischen zwei Orten ist die Luftlinie etwas anderes als das Straßennetz. Genau so unterscheiden sich Euklidisch und Manhattan in Datenräumen.

Formel-Leseschlüssel

Euklidisch: d = sqrt((x1-x2)^2 + (y1-y2)^2). Manhattan: d = |x1-x2| + |y1-y2|. Minkowski verallgemeinert beide mit p. Cosinus vergleicht Richtung statt absolute Distanz. Wichtig: Cosinus fragt eher nach Ähnlichkeit der Richtung als nach echter Entfernung.

Aktion jetzt:

Diskussionsfrage

Auflösung

Praxis-Übertrag:
Bei KNN und anderen distanzbasierten Verfahren entscheidet die Metrik plus Skalierung direkt über Nachbarschaften. Skalierung verändert dabei nicht die Geschichte der Daten, sondern nur, welche Achse die Distanz dominieren darf.

Punktabstand live

Punkt A und B im zweidimensionalen Raum. Distanzlinie folgt der gewählten Metrik.

Steuerung

Metrik

Minkowski p 2.0

Scaling aktivieren

Punkt A x 20

Punkt A y 1200

Punkt B x 70

Punkt B y 200

Distanz/Similarity0.00

x-Anteil0%

y-Anteil0%

Vergleich der Metriken

Dieselben Punkte, unterschiedliche Distanzdefinition.

Metrik	Wert	Typische Intuition

Mini-Check (3 Fragen)

Manhattan passt gut zu Straßennetz-/Raster-Intuition. Manhattan entspricht immer der Luftlinie. Minkowski mit p=2 entspricht der euklidischen Distanz. Minkowski mit p=2 entspricht Cosinus-Ähnlichkeit. Ohne Scaling können Merkmale mit großem Wertebereich die Distanz dominieren. Scaling ist bei Distanzmodellen nie relevant.